如果a,b,c,d ∈R 并且 a^2+b^2=c^2+d^2=1,则abcd的最小值是多少?

设a=sina,b=cosa,c=sinb,d=cosb
sina^2+cosa^2=1
sinb^2+cosb^2=1
abcd=sina*cosa*sinb*cosb=1/2*sin2a*1/2*sin2b
=1/4*sin2a*sin2b
当sin2a*sin2b=-1时,取最小值:-1/4

2=a^2+b^2+c^2+d^2 >= 2*|abcd|
|abcd| <=1
-1 <= abcd <= 1
最小值为 -1

用解析几何，两个半径是1的圆，这两个圆重合，圆心在原点，求abcd的最小值，应用几何-代数不等式。